Da würde ich erst mal den Vergaser reinigen und dann die Dichtungen erneuern. Die Schmiere ist bestimmt das 2-Takt Öl. Es kann sein, das der Anschlussnippel vom Öl nicht schliesst. Der kleine Schlauch der zum Vergaser geht. Hier ein Bild davon. Die Nummer 1, dort ist der Ölschlauch dran. Dieses Teil ist nicht nur ein Nippel, es funktioniert mit Unterdruck. Sobald der Motor an ist, entsteht im Vergaser ein Unterdruck und das Öl wird angesaugt. Ist dieses Teil defekt also wenn es nicht schliesst, läuft das Öl bei abgestelltem Motor weiter durch den Vergaser in den Luftfilter. Du kannst diesen Nippel im ausgebauten zustand mit Druckluft mal durchpusten, entweder er schliesst dann wieder oder es bleibt so wie es ist. Dann musst du dir einen neuen Nippel besorgen.
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